Die Segregation von Wohngebieten ist ein weit verbreitetes Phänomen, das in fast jeder größeren Stadt zu beobachten ist. In diesen städtischen Gebieten neigen Bewohner mit unterschiedlichem ethnischen oder sozioökonomischen Hintergrund dazu, homogene Nachbarschaften zu bilden. In Schellings klassischem Segregationsmodell werden zwei Arten von Agenten auf einem Gitter platziert. Ein Agent ist mit seinem Standort zufrieden, wenn der Anteil seiner Nachbarn, die denselben Typ wie er haben, mindestens g beträgt, für 0 ≤ τ ≤ 1. Unzufriedene Agenten tauschen einfach ihren Standort mit einem zufällig ausgewählten anderen unzufriedenen Agenten oder springen auf einen zufälligen leeren Platz. Das Modell liefert eine kohärente Erklärung dafür, wie sich Cluster bilden können, selbst wenn alle Agenten tolerant sind, d.h. wenn sie damit einverstanden sind, in gemischten Nachbarschaften zu leben. Damit es zu Segregation kommt, genügt eine leichte Tendenz, dass die Agenten ähnliche Nachbarn bevorzugen.
Obwohl das Modell gut untersucht ist, lag der Schwerpunkt der bisherigen Forschung eher auf dem Zufallsprozess. Es ist jedoch realistischer, davon auszugehen, dass Agenten strategisch ihren Wohnort aussuchen. Wir schließen diese Lücke, indem wir spieltheoretische Modelle der Schelling-Segregation einführen und analysieren, in welchen rationale Akteure ihre Standorte strategisch wählen.
In einem ersten Schritt führen wir ein verallgemeinertes spieltheoretisches Modell ein, das mehr als zwei Agententypen und allgemeinere zugrundeliegende Graphen zur Modellierung des Wohngebiets zulässt und analysieren es. Zu diesem Zweck untersuchen wir verschiedene Versionen von Tausch- und Sprung-Schelling-Spielen. Bei den Tausch-Schelling-Spielen gehen wir davon aus, dass jeder Knoten des zugrunde liegenden Graphen, der als Wohngebiet dient, von einem Agenten besetzt ist und dass Paare von unzufriedenen Agenten ihre Standorte, d.h. ihre besetzten Knoten, tauschen können, um ihren Nutzen zu erhöhen. Im Gegensatz dazu gehen wir beim Sprung-Schelling-Spiel davon aus, dass es leere Knoten im Graphen gibt und die Agenten zu diesen unbesetzten Knoten springen können, wenn dies ihren Nutzen erhöht. Wir zeigen, dass die Anzahl der Agententypen sowie die zugrundeliegende Struktur des Graphen, die dynamischen Eigenschaften und die Komplexität der Berechenbarkeit eines optimalen Strategieprofils stark beeinflussen.
In einem zweiten Schritt vertiefen wir diese Untersuchungen für die Tauschvariante mit τ = 1 erheblich, indem wir den Einfluss der zugrunde liegenden Topologie, die das Wohngebiet modelliert, auf die Existenz von Gleichgewichten, den Preis der Anarchie und die dynamischen Eigenschaften hin untersuchen. Darüber hinaus schränken wir die Bewegung der Agenten lokal ein. Die wichtigste Erkenntnis ist, dass beide Aspekte die Existenz als auch die Qualität stabiler Zustände beeinflussen.
Desweiteren folgen wir, auch für das Tauschmodell, soziologischen Untersuchungen und untersuchen für dieselben zentralen spieltheoretischen Fragen nicht-monotone einspitzige Nutzenfunktionen anstelle von monotonen, d.h. Nutzenfunktionen, die nicht monoton bezüglich des Anteils der gleichartigen Nachbarn sind. Unsere Ergebnisse zeigen deutlich, dass der Übergang von monotonen zu nicht-monotonen Nutzenfunktionen zu neuen strukturellen Eigenschaften und anderen Ergebnissen in Bezug auf die Existenz und Qualität stabiler Zustände führt.
Im letzten Teil führen wir eine agentenbasierte gesättigte Offene-Stadt-Variante ein, den Flip-Schelling-Prozess, bei dem Agenten auf der Grundlage des vorherrschenden Typs in ihrer Nachbarschaft entscheiden, ob sie ihren Typ wechseln. Wir stellen einen allgemeinen Rahmen für die Analyse des Einflusses der zugrundeliegenden Topologie auf die Wohnsegregation zur Verfügung und untersuchen die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kante einfarbig auf zufälligen geometrischen und Erdös–Rényi-Graphen ist, d.h. dass beide inzidenten Knoten denselben Typ haben. Für zufällige geometrische Graphen beweisen wir die Existenz einer Konstante c > 0, so dass der erwartete Anteil einfarbiger Kanten nach dem Flip-Schelling-Prozess mindestens ½ + c beträgt. Für Erdös–Rényi-Graphen zeigen wir, dass der erwartete Anteil einfarbiger Kanten nach dem Flip-Schelling-Prozess höchstens ½ + o(1) ist.
